ФМЛИ 


 


 

Все о ФМЛИ:

Отзывы и Визитка ФМЛИ
Прием в ФМЛИ, Тесты, Учебники и Заявления

Тесты по физике и математике 

Учебники Математика и Физика, Варианты для самопроверки и т.д.

Как получить Учебную литературу ФМЛИ

Итоги прежних выпусков
Три уровня Программы обучения
Программа обучения
Условия поступления в ФМЛИ
Преподаватели ФМЛИ
Поступить в любой ВУЗ, подготовиться к ЕГЭ ЗНО ЕНТ ГИА ДПА и т.д.
Преподавателям школ, лицеев и репетиторам
Пример экстремальной подготовки школьника
Родителям учащихся

Ответ на главный вопрос

Послесловие

Контакты

 

Учебный раздел:

Работа над Заданиями
Требования к работам
Вычисление дробей
Временное задание по математике
Абитуриентам

Тесты по физике и математике 

Скорая помощь
 

Младшим школьникам:

Младшим
Упрощаем 2х2
Вычисление дробей
Ребусы и задачи
Подписка

На главную страницу Главная страница

 

 

 

 

              Тождественные преобразования рациональных выражений  

 

 

 Решения задач + Задание

По учебнику "Математика" под редакцией В.А.Игнатенко. Часть 1, §2.

 

Задание предназначено, прежде всего, для учащихся старших классов до получения учебного материала почтой, чтобы не терять время. В общем, до получения учебников над этим заданием могут начинать трудиться все учащиеся, прошедшие наши Тесты 1-го уровня по математике и по физике. Остальным принятым учащимся можно дождаться прихода учебной литературы и начинать работу с внимательного изучения Программы вашего обучения и "Памятки" по работе над заданиями по учебникам "Математика" и "Физика" под редакциями В.А.Игнатенко. Обязательно еще раз проработайте все ошибки и замечания по вашим первым тестовым работам (Тесты 1-го уровня по математике и по физике: М-1 и Ф-1).

 

Далее представлен второй параграф по математике с сокращениями.

 

Материал очень важный и интересный ! 

Например, рассматриваемая ниже задача о разложении на множители выражения

 6s2 ─ 37st  + 35t2

предлагалась на вступительных экзаменах по математике в один из самых престижных столичных ВУЗов. Казалось бы, вовсе безобидная задача. Как раз на подобных примерах строятся многие олимпиадные задачи, в том числе олимпиадные в МФТИ и самые сложные задачи, особенно параметрические, на экзаменах ЕГЕ, ЗНО, ЕНТ и т.п. Это классика, но классика малоизвестная, упрощающая решения целых классов задач по многим разделам школьной математики (системы уравнений, неравенства, тригонометрия, логарифмы, параметры и т.д.)

 

Попытайтесь вначале решить самостоятельно и многое сами поймете - задача не простая. Да и большинство из школьников, кто смог ее решить на экзамене, были уже без особых перспектив: время и силы истрачены, внимание и сообразительность растеряны. Но все такого типа примеры, любые, всего лишь на 12 минуты самой спокойной работы!!! Это очень серьезное и важное замечание.

 

Например, одна из сложнейших задач (намного сложнее выше предложенной) с недавней олимпиады МФТИ - очного заключительного тура (по сути, с досрочных вступительных экзаменов в МФТИ с так называемой олимпиады МФТИ). Задача имеет на самом деле еще другие кардинально более простые решения. Причем, универсальные, намного более краткие и простейшие по сравнению с неудачным и путанным решением, предложенным нынешней кафедрой высшей математики МФТИ, которое трудно доступное и для лучших учащихся столичных физмат школ. Мы проверили наши решения на слабом учащемся (троечнике) столичной физмат школы. С нашим методом решения, решением разумным и именно универсальным для целого класса подобных задач, школьник справился с легкостью и без проблем. Его родители были поражены и удивлены этому факту (впечатление было сильное) и сами не смогли удержаться и с интересом повторили наше решение, причем с пониманием задачи. ...

 

На экзаменах ЕГЕ, ЗНО и т.д. подобные ситуации постоянные, уже как стандарт. В физике же такое положение сплошь и рядом, да еще утяжеленное непониманием основ математики. Увы, и в МФТИ - также, тем более в других технических вузах. Такие вузовские проблемы границ не имеют! Сказывается это очень широко и глубоко. Например, подавляющее число современных профессиональных программистов испытывают трудности и проблемы, о причине и корнях которых они даже не понимают и не подозревают. Это касается и программистов экстрауровня из западных и заокеанских фирм. ... Примеров много. (Об этом позже для наших учащихся в специальном спецкурсе.)

 

Рассматриваемый далее Пример №3, о разложении на множители многочлена

 Р(х) = (х+1)(х+3)(х+5)(х+7) + 15

был самым сложным во вступительном варианте ведущего столичного университета. Такие задачи необходимо знать и уметь решать.

Пример №4 вовсе мало кто умеет решить. Может вы сейчас решите самостоятельно? - Попытайтесь. Заметим, что его можно решить даже устно. Для разнообразия, сформулируем сейчас его условие чуть иначе:

Задача     Можно ли разложить на множители выражение  n4 + 4  ?  Докажите.

(Этот пример должен быть самым обычным даже для учащихся 6‒8-х классов.)

 

 

Внимательно отнеситесь уже к этим первым примерам.

( Кстати,  n4 + 4  раскладывается на множители, причем, даже устно. )

 

===========

 

===

===

===

===

===

===

===

===

==========

Все задачи решать не обязательно. О задачах, которые вам не по силам, сообщите. Неопубликованный здесь §1 для изучения и выполнения данного в нем задания обязательный. Параграф важный, на постановку мощного, мыслящего, независимого интеллекта. Первый параграф раскроет вам суть изложенного материала как здесь, так и в последующих параграфах. А пока поработайте над техникой решения примеров. Поработайте жестко и четко. Если в школьные годы сообразительность и интеллект не будут востребованы и правильно развиты, потом эти свойства быстро затухают и уходят как невостребованные вовремя. В институте восстановлению, практически, уже не подлежат. Там интеллект и разум уже должны действовать, быть задействованными, приложенными к приобретению и формированию знаний осмысленных, разумных, полезных для вас. Со временем все это и сами увидите. А сейчас трудитесь с разумом!

Разложение на множители многочленов высоких степеней, деление многочленов, уравнения и задачи повышенной сложности, и т.д. и  т.п.  -  в последующих параграфах первой части. Далее будет также материал и задачи на параметры - этот раздел в первой части просто отличнейший!

Еще раз напоминаем: будьте осторожны и сторонитесь всяческих видеолекций и учебников, которыми сейчас переполнен интернет. Исключений мы еще не встречали.

 

 

   

 


Учебники ФМЛИ "Математика" и "Физика" под редакцией В.А.Игнатенко - это подробные записи репетиторских теоретических и практических занятий самой высокой квалификации. С разбивкой по урокам. Годятся начиная с нулевого уровня знаний учащихся  ( 7-11кл.) Т.е. с учебной литературой может начинать работать с пониманием даже обычный школьник со слабыми и средними начальными школьными знаниями.

 

Учебники высылаются почтой.

Форма заказа на странице  Прием в ФМЛИ

 

Поступить  в  ФМЛИ,
пройти тестирование,
заказать Учебники ФМЛИ
Регистрация   и    т. д.

 

 

 

На главную страницу На предыдущую страницу В начало страницы На следующую страницу

Московский государственный университет им.М.В.Ломоносова (МГУ)      Московский физико–технический институт (Государственный университет) МФТИ      Московский государственный технический университет ( МГТУ )      Московский государственный технический университет гражданской авиации (МИИГА)      Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана (МГТУ)      Московский инженерно-физический институт (МИФИ)      Московский государственный университет инженерной экологии      Московский государственный университет печати (МГУП)      Московский государственный университет пищевых производств      Московский государственный университет прикладной биотехнологии         Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)      Московский государственный университет экономики, статистики       Московский государственный художественно-промышленный университет (МГХПУ)      Московский педагогический университет       Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ)      Московский энергетический институт            Российская экономическая академия им В.Г.Плеханова      Академия бюджета и казначейства Министерства финансов РФ      Академия налоговой полиции ФСНП РФ      Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации      Академия управления МВД России Академия Федеральной службы безопасности      Военная академия ракетных войск стратегического назначения им.Петра Великого (ВАРВСН)      Военно-инженерный университет (ВИУ)      Государственное образовательное учреждение      Военный авиационно-технический университет им.Н.Е.Жуковского (ВАТУ) Военный университет Военный университет радиационной, химической и биологической защиты (ВУРХиБЗ)           Всероссийская академия внешней торговли (ВАВТ) Всероссийская государственная налоговая академия МНС РФ (ВГНА) Всероссийский заочный финансово-экономический институт (ВЗФЭИ) Государственный университет - Высшая школа экономики (ГУВШЭ)      Государственный университет управления (ГУУ)      Гуманитарный педагогический институт (ГПИ)      Институт информационных технологий МГУС Институт экономики и управления в строительстве и промышленности Институт экономики, финансов и права М     осковская государственная академия водного транспорта (МГА)      Московская государственная академия приборостроения и информатики (МГАПИ)      Московская государственная академия тонкой химической технологии им.М.В.Ломоносова (МИТХТ)      Московская государственная технологическая академия      Московский авиационный институт (Государственный технический университет) (МАИ)      Московский авиационный технологический институт - РГТУ им.К.Э.Циолковского (МАТИ)      Московский автомобильно-дорожный институт (МАДИ)      Московский архитектурный институт Московский военный институт      Московский военный институт Федеральной пограничной службы РФ (МВИ ФПС)      Московский городской институт управления Правительства Москвы      Московский городской педагогический университет      Московский государственный агроинженерный университет им.В.П.Горячкина      Московский государственный геологоразведочный университет им.Серго Орджоникидзе      Московский государственный горный университет      Московский государственный индустриальный университет      Московский государственный институт международных отношений МИД РФ (МГИМО)      Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА)      Московский государственный институт стали и сплавов Московский государственный институт электроники и математики Московский государственный институт электронной техники (МГИЭТ)      Московский государственный лингвистический университет (МГЛУ)      Московский государственный медико-стоматологический университет (ММСИ) Московский государственный областной университет Московский государственный открытый педагогический университет имени М.А.Шолохова      Московский государственный открытый университет (ВЗПИ)      Московский государственный строительный университет (МИСИ) Московский государственный текстильный университет им.Н.А.Косыгина      Московский государственный технический университет (МАМИ)      Московский государственный технический университет гражданской авиации (МИИГА)           Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана (МГТУ)      Московский государственный технологический университет (СТАНКИН) Московский государственный университет геодезии и картографии      Московский государственный университет им.М.В.Ломоносова (МГУ)      Московский государственный университет инженерной экологии Московский государственный университет печати (МГУП)      Московский государственный университет пищевых производств Московский государственный университет прикладной биотехнологии      Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)      Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МИИТ)      Московский государственный художественно-промышленный университет (МГХПУ)      Московский инженерно-физический институт (МИФИ)      Московский институт коммунального хозяйства и строительства (ВЗИСИ)      Московский институт международного бизнеса при ВАВТ МЭРТ РФ      Московский педагогический государственный университет      Московский педагогический университет (ГИТИС им.Крупской)      Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ     ) Московский энергетический институт      Российская экономическая академия им В.Г.Плеханова      Российская экономическая школа Российский государственный институт интеллектуальной собственности      Российский государственный медицинский университет      Российский государственный открытый технический университет путей сообщения      Российский государственный торгово-экономический университет      Российский государственный университет инновационных технологий и предпринимательства Российский государственный университет нефти и газа им.И.М.Губкина      Российский заочный институт текстильной и легкой промышленности      Российский университет дружбы народов (Университет дружбы народов им.Патриса Лумумбы)      Российский химико-технологический университет им.Д.И.Менделеева      Финансовая академия при Правительстве РФ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. ТАРАСА ШЕВЧЕНКА КНУ     НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "КИЄВО-МОГИЛЯНСЬКА АКАДЕМІЯ"     НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ "КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ" КПИ (КПI)      НАЦIОНАЛЬНИЙ МЕДИЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ім.О.О.БОГОМОЛЬЦЯ КНМУ (НМУ)     НАЦІОНАЛЬНИЙ АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ КНАУ (НАУ)     КИЇВСЬКИЙ МІЖНАРОДНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЦИВІЛЬНОЇ АВІАЦІЇ КМУЦI     КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ  КНЕУ (КНЭУ)      НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім.М.ДРАГОМАНОВА КНПУ (НПУ)      КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ (КНУБА)      УКРАЇНСЬКИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УТУ (КТУ)      КИЇВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТОРГОВЕЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ КДТЕУ (КДТУ)      УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ КДУХТ (УДУХТ)      УКРАЇНСЬКА АКАДЕМІЯ ДЕРЖАВНОГО УПРАВЛІННЯ ПРИ ПРЕЗИДЕНТОВІ УКРАЇНИ      КИЇВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТУ       УКРАЇНСЬКА АКАДЕМІЯ ЗОВНІШНЬОЇ ТОРГІВЛІ       КИЇВСЬКА ВИЩА БАНКІВСЬКА ШКОЛА МІЖНАРОДНОГО ІНСТИТУТУ РИНКОВИХ ВІДНОСИН ТА ПІДПРИЄМНИЦТВА       КИЇВСЬКИЙ ІНСТИТУТ ЗВ'ЯЗКУ КIЗ (КИС)       КИЇВСЬКИЙ ІНСТИТУТ ХАРКІВСЬКОЇ ДЕРЖАВНОЇ АКАДЕМІЇ ЗАЛІЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ       НАВЧАЛЬНО-НАУКОВИЙ КОМПЛЕКС (ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОГО СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ "КПІ")



bigmir TOP100

 

 

Утверждено Министерством Образования Физико-Математический Лицей Игнатенко - ФМЛИ М А Т Е М А Т И К А Часть 1 Алгебраические тождества. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Уравнения высших степеней. Понятие модуля. Уравнения с модулем. Параметрические уравнения. Дополнения из Лекций А.В.Игнатенко В.А.Игнатенко. Авторы : Игнатенко В.А.– директор РУМЦ Кутасов А.Д. – к.ф-м.н., доцент МФТИ Пиголкина Т.А.– к.ф-м.н., доцент МФТИ Чехлов В.И. – к.ф-м.н., доцент МФТИ Яковлева Т.Х. – старший преподаватель МФТИ Под редакцией В.А.Игнатенко Содержание Части 1 : (Все параграфы содержат домашнее задание) § І. Введение. Из Лекций Игнатенко (А.В.Игнатенко, В.А.Игнатенко). § 2. Тождественные преобразования рациональных выражений. § 3. Тождественные преобразования иррациональных выражений. Задачи. § 4. Уравнения и правила их преобразований. § 5. Уравнения высших степеней. § 6. Решение дробных рациональных уравнений. § 7. Решение уравнений с модулем. § 8. Решение уравнений с параметрами. Методы и логика решения любых задач с параметрами. Суть всех задач на параметры. § 9. Домашние задания. Задачи для самостоятельного решения. Ответы. Приглашаем всех учащихся 8-11-х классов решить 10-15 задач из задания, данного в конце параграфа,

отсканировать и направить нам на проверку в качестве первого задания по математике. Учащимся физико-математических школ рекомендуем решить максимум задач задания. В «Теме» письма укажите «ФМЛИ, Задание М-1А». В.А.Игнатенко А.В.Игнатенко Занятие второе. § 2 . Тождественные преобразования рациональных выражений. Выражения вида , называются числовыми выражениями. Выражения вида , , называют выражениями с переменой . Выражения могут содержать и несколько переменных, например: , . Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, т.е. выполнимы все указанные действия, называются допустимыми значениями переменных. Например, выражение , определено при любых значениях переменных и , т.е. любые значения переменных и являются допустимыми. Выражение определено при любых значениях переменных и , кроме случая , т.е. определено кроме случая, когда . Два выражения (числовые или с переменными), соединенные знаком , называются равенством. Равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных, называют тождеством (или тождественным равенством). Замену одного выражения другим, ему тождественно равным, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения. Примерами тождественных преобразований являются "формулы сокращенного умножения": 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . Для напоминания добавим еще несколько формул: 11. , при (когда знаменатель не равен нулю, т.е. при ) 12. . 13. . 14. . Из лекций А.В.Игнатенко и В.А.Игнатенко: Замечания. Формулы и часто школьникам неизвестные. Но они очень нужные. Увидим это уже в данном параграфе. Особенно потребуются и для решения различных систем уравнений, и в тригонометрии, и т.д. В системах, когда нужно будет проводить преобразования для введения замены и - в симметричных системах уравнений. (Например: . Подробно в Части 2). И в тригонометрии – они ведут к важным упрощениям. Например: Обратите внимание! Также мало известный ход. В формулах и входящую в них суммы квадратов часто нам придется переписывать, используя формулу , в виде: Опять-таки, эти формулы потребуются и при решении различных систем уравнений повышенной сложности, и при решении других задач. Так что без них не обойтись. Продолжаем. Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью конечного числа знаков арифметических операций (сложения, вычитания, умножения, деления) называются рациональными выражениями. Рациональное выражение называется целым, если оно не содержит деления на выражение с переменными. Примерами целых выражений являются одночлены и многочлены, например: , , . Примером тождественных преобразований является разложение многочлена на множители. Разложить многочлен на множители означает представить его в виде произведения множителей. При разложении многочлена на множители используют метод вынесения общего множителя за скобки и метод группировки, а также используют "формулы сокращённого умножения". В §4 выведена формула разложения на множители квадратного трёхчлена , а именно: , где и - корни квадратного трехчлена. Например, квадратный трехчлен имеет корни и (находим корни по формуле ), и поэтому для любого верно равенство . Из лекций А.В.Игнатенко и В.А.Игнатенко: Замечания. Задача. Разложить на множители . Задачу можно решить и методом группировки; и по формуле; - как квадратное выражение относительно х: . Корни нашли по формуле для корней квадратного уравнения: Решение методом группировки здесь проще. Данный пример не сложный – как раз для метода группировки. Другой пример. Задача. Разложить на множители выражение: . Попытайтесь решить вначале самостоятельно. Обычно пытаются решить пример стандартным образом – группируя и вынося общие множители. Сколько сил и времени часто требует такой путь! А пример простой и на технику: . Этот метод разложения очень пригодится и в других разделах. Например. Вам дают сложнейшую систему уравнений. Одно из уравнений такое: . Точнее, вот такое: - обратите внимание, как поступают экзаменаторы: многое берут из других разделов. Второе уравнение системы еще сложнее: Но решение – на пять минут. Только разложили первое уравнение на множители и система решена: откуда получаем два случая: и . Осталось только подставить. Решением систем мы займемся позже. Этот материал в Части 2. Продолжаем. Пример 1. Разложить на множители многочлен . Группируя и вынося общий множитель в каждой группе за скобку, получаем: . Пример 2. Разложить на множители многочлен . Введем замену: , тогда получим: . ( Выражение на множители не раскладывается, т.к. D?0 ). Ответ: . Пример 3. Разложить на множители многочлен . Перемножив первый множитель с последним, а второй - с третьим, получим: . Далее вводим замену . Закончите самостоятельно, аналогично предыдущему примеру № 2. Ответ: . Пример 4. Разложить на множители многочлен . Имеем: . Если корень многочлена степени, то , где - многочлен степени (см. § 5). Пример 5. Разложить на множители многочлен . Легко проверяется, что число является корнем многочлена . Значит, один из множителей будет . Выделим множитель : . Многочлен не раскладывается на множители, так как он не имеет корней (поскольку D?0). Следовательно, окончательно имеем . Пример 6. Разложить на множители многочлен . Сгруппируем члены многочлена и вынесем общий множитель в каждой группе за скобку: . Выносим за скобку . и воспользуемся формулой . Окончательно получим . Упрощение выражений Рациональное выражение, в котором имеется операция деления на выражение с переменными называется дробным рациональным выражением. Например, выражения , являются дробными рациональными выражениями. Любое дробное рациональное выражение можно преобразовать в дробь, у которой числитель и знаменатель - некоторые многочлены. Для этого используют правило сокращения дробей и правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей. При преобразовании (упрощении) выражений сначала производят действия умножения и деления, а затем - сложения и вычитания. Если в выражении имеются скобки, то сначала выполняют действия в скобках. Обязательно необходимо указывать область допустимых значений переменных ( ОДЗ ). Т.е. при каких именно значениях переменных исходное выражение имеет смысл. Значит и имеет смысл производимое нами упрощение или преобразование. Нарушение этого требования является грубейшей ошибкой и всю работу делает бессмысленной. Ведь без указанной области допустимых значений переменных пользоваться полученным ответом нельзя. Пример 7. Упростить выражение . Решение. Напомним важнейшее требование при упрощениях. Чтобы одно выражение заменить тождественно ему равным (т.е. произвести тождественное преобразование) необходимо изначально установить область допустимых значений переменных, на которой это преобразование будет иметь смысл. А значит, будет действительной замена исходного выражения тождественно ему равным. При всех допустимых значениях переменных и , таких, чтобы , т.е. при , имеем: . Следовательно, получаем при . Ответ: при . Пример 8. Упростить выражение . Найдем ОДЗ переменных входящих в исходное выражение. Исходное выражение имеет смысл (его можно вычислить) при условии, если выполняются все следующие требования: , т.е. для всех , не равных ,,. Итак, ОДЗ: , , . Преобразуем теперь данное нам дробное выражение. Чтобы сложить дроби в скобках, найдём общий знаменатель этих дробей. Так как и , то общим знаменателем дробей, стоящих в скобках, будет . Сложим эти дроби . Многочлен раскладывается на множители , так как квадратное уравнение имеет корни и . После умножения полученной дроби на дробь получаем дробь . Теперь вычитаем из этой дроби дробь , получаем: . Таким образом, данное выражение тождественно равно выражению для всех допустимых значений , т.е. для всех , не равных ,,. Ответ: при , , . Решения предыдущих примеров мы писали подробно со всеми объяснениями только ради ясности для читателя. Столь подробно это делать на вступительных экзаменах не нужно. Да и лучше избегать ненужных «длинных» фраз. Так надежнее, чтобы уберечься от случайных словесных ошибок в определениях, в терминологии и т.п. Еще раз напомним, что в задачах на упрощение обязательно нужно находить область допустимых значений (ОДЗ) для всех переменных входящих в выражение. Если ограничений на значения переменной нет, то для этой переменной просто принято ОДЗ не указывать. Обратите внимание, что в примере №20 одним из условий ОДЗ нужно записать а2+3b2?0, что возможно при условии: а?0 и b?0 – одновременно. (Подробно решения примеров вида а2+3b2=0 рассматриваются в Части 2.) Это условие на языке математических символов можно кратко записать и так: а2+3b2 0   (a;b) (0;0) . Домашнее задание. Разложить на множители ( 5 –17 ): Упростить ( 18 - 30 ): Это только один из самых первых параграфов Части 1 «Математики». Каждый следующий параграф более насыщенный и важный. Особенно последний параграф по параметрам – основа всех задач на параметры. Каждый последующий материал основывается на предыдущем. Будьте внимательны, трудитесь прилежно и с осмыслением. После работы над первой частью, математика станет для вас более простой и понятной. Даже теорема Виета и та неточно сформулирована в школьных учебниках – бездумно перенесена с высшей математики. И тут же – масса недоразумений и проблем на экзаменах!... Похожие проблемы также и с модулями. В очередных параграфах вы это увидите. Выход окажется простейший. И все задачи становятся простыми! В.А.Игнатенко А.В.Игнатенко