ФМЛИ 


 


 

Все о ФМЛИ:

Отзывы и Визитка ФМЛИ
Прием в ФМЛИ, Тесты, Учебники и Заявления

Тесты по физике и математике 

Учебники Математика и Физика, Варианты для самопроверки и т.д.

Как получить Учебную литературу ФМЛИ

Итоги прежних выпусков
Три уровня Программы обучения
Программа обучения
Условия поступления в ФМЛИ
Преподаватели ФМЛИ
Поступить в любой ВУЗ, подготовиться к ЕГЭ ЗНО ЕНТ ГИА ДПА и т.д.
Преподавателям школ, лицеев и репетиторам
Пример экстремальной подготовки школьника
Родителям учащихся

Ответ на главный вопрос

Послесловие

Контакты

 

Учебный раздел:

Работа над Заданиями
Требования к работам
Вычисление дробей
Временное задание по математике
Абитуриентам

Тесты по физике и математике 

Скорая помощь
 

Младшим школьникам:

Младшим
Упрощаем 2х2
Вычисление дробей
Ребусы и задачи
Подписка

На главную страницу Главная страница

 

        Лекции Игнатенко  -  Математика       ("Математика" под редакцией В.А.Игнатенко, Часть 1 )

        © Игнатенко В.А. Игнатенко А.В.

 

 

Действия над дробями

( Сложение и вычитание дробей )


Зачем при сложении дробей приводят их к общему знаменателю? Да потому, что складывать или вычитать можно только величины одинаковой меры

 

О чем идет речь? 

 

Сейчас разберемся.


Сложите одно ведро яблок с одним ведром яблок. Получаем два ведра яблок:
1+1=2. А сложите ведро яблок с ведром картошки. Ну как? Получается бессмыслица. Но если назовем ведро яблок ношей и ведро картошки ношей: то в сумме уже получим 1+1=2 ноши. Замечаете, о чем идет речь? Далее. Другой пример.

 
Возьмем ведро яблок и сто яблок. Отдельно. Как их сложить? Да сложить мы их сможем если перейдем к одной мере в двух слагаемых. Возьмем за единицу меры одно яблоко, сосчитаем все яблоки в ведре и уже полученное число сложим с имеющейся сотней яблок. Вот и все дела. То же самое происходит и с дробями.


Например. Имеем яблоко и пол-яблока. Чтобы их сложить, разрежем яблоко пополам и мы получим всего вместе три половинки. Вот видите. Все сложилось само собой. Итак,

 

       

 
Только взяли удобную меру для измерения количества яблок, как все тут же стало на свои места. Вот мы и уловили ключевой момент для сложения и вычитания дробей. Еще раз обратите внимание на сделанное нами !


Идем далее. 

 

Сложим 1/2 и 1/7

 

Да-а ... Тут дело похуже. Но будем стараться. Если пол-яблока еще разрежем на семь равных частей, а седьмую часть яблока разрежем пополам, то ... То в первом случае получим семь кусочков, а во втором случае - два.

 

Все они будут равной величины, т.е. равной меры! И всего мы получим  7+2=9  одинаковых кусочков яблока

Остается только выяснить, какой величины эти кусочки? Конечно, понятно, что маленькие, очень маленькие. Но давайте будем поточнее. Ведь для очень вкусного апельсина такой кусочек - уже кое-что. 

 

Итак, осталось нам уж очень простое дело. 

Дело техники: 


Вот так. Ура! Для полной аккуратности давайте запишем ответ.
Ответ: 9/14.


На языке математики такое сложение называют
методом приведения к общему знаменателю. Для себя лично переводите это так: метод приведения к одинаковым кусочкам. Вам все будет ясно и понятно. Да и всегда будет легко вспомнить. Например, о яблоках. 

 

Ну а, чтобы выглядеть очень умным, вслух произносите умные слова: "метод приведения к общему знаменателю". 

 

Вот увидите, глубокий смысл этих слов мало кто будет понимать, а значит сочтут вас умными. То есть, не ошибутся!

 
Этот прием нам придется применять и в математике и в физике довольно часто. Здесь все часто так кажется запутанным!

 

Но скоро все будет понятно и просто. А от простоты все ясно.


А с вычитанием дробей вы уже догадались. Все точно также. Не будет у вас проблем и с десятичными дробями. Только нужно весь этот материал закрепить, забетонировать. 

 

Как?

 

Конечно же, вашим трудом. Он еще окажется крепче и бетона и всякого железа. Только вначале я вам еще немножко помогу. 

 

Рассмотрим пример: 3/2 - 0,5. 

 

Решаем. 

 

Только возьмите ручку и работайте вместе со мной. Так лучше запомнить.

 Итак:


Почему вы меня до сих пор не остановили? 

Ведь 0,5 = 5/10 = 1/2 и 



Получили более простое вычисление!

А вот и я тоже догадался!

 

 3/2-0,5=1,5-0,5=1. 

 

Ну уж проще некуда! 

Устал.

Теперь поработайте сами. Без меня.

Вычислите: 10,5 - 7/4

 

И разными способами !!! 

Работайте.

Проверим ваши действия:

 




Или так: 



Или, поделив вначале в столбик 7/4 = 1,75 , 

имеем всего-то дел:

 


Выбрать лучший путь я доверяю вам. Вполне. Честное слово. Ведь я тоже как и вы. Трудолюбивый. Или чуть-чуть наоборот. Как раз для нас, таких трудолюбивых, и существуют в математике различные
методы решения задач. Да и в физике - тоже. 

 

И лучший метод всегда тот, который легче. Т.е. короче и в записи и для запоминания. Такой метод всегда надежный. Такой метод - это наш метод !

 

Проигрывать нам в этом нельзя. Проигрывать мы здесь не хотим. А наоборот.

 

 Мы хотим знать математику. И, еще раз, очень хорошо знать математику. 

 

Это желание настоящего математика. Итак, вы теперь математик. И общаться я с вами буду как с настоящим профессионалом. А это звучит - как с профессором. Вот как! Или почти так. Ну, впрочем, как вы сами захотите.

А вот вам и работа. 

 

Вычислить:



 

 

( В примерах 1, 2, 3 ответы :     1/56 ;    -0,2 ;    25/24 . )

 




А теперь снова внимательно прочтите данную лекцию. Обратите особое внимание на разнообразие методов решения столь простых примеров.  В их решениях такая большая разница! В несколько, даже в пять и десять раз! А ведь примеры – куда уж проще

В этом – главный смысл и суть лекции. Можете теперь себе представить, сколь громадная разница может достигаться при решении более сложных задач. И это не только в математике, а и в физике и т.д.

Отсюда и сложность понимания, и отсутствие ясности в изложении материала, и главные проблемы всех физико-математических школ. Вследствие отсутствия четких знаний материала, решения часто столь громоздкие, что о легком и ясном их воспроизведении и речи быть не может.

Ясность и четкость понимания материала всегда реализуется в простоте и краткости решения задач. Это и будет одним из главных критериев при оценке и зачете работ учащихся.

Поэтому, все задачи домашнего задания вы должны решать несколькими способами. С обязательным указанием наиболее легкого решения, т.е. самого простого, четкого и ясного.

 

 

 

Учебники ФМЛИ "Математика" и "Физика" под редакцией В.А.Игнатенко - это подробные записи репетиторских теоретических и практических занятий самой высокой квалификации. С разбивкой по урокам. Годятся начиная с нулевого уровня знаний учащихся  ( 7-11кл.) Т.е. с учебной литературой может начинать работать с пониманием даже обычный школьник со слабыми и средними начальными школьными знаниями.

 

Учебники высылаются почтой.

Форма заказа на странице  Прием в ФМЛИ

 

Поступить  в  ФМЛИ,
пройти тестирование,
заказать Учебники ФМЛИ
Регистрация   и    т. д.

 

 

 

 
На главную страницу Предыдущая страница В начало страницы Следующая страница

 © Игнатенко В.А. Игнатенко А.В.



bigmir TOP100