ФМЛИ 


 


 

Все о ФМЛИ:

Отзывы и Визитка ФМЛИ
Прием в ФМЛИ, Тесты, Учебники и Заявления

Тесты по физике и математике 

Учебники Математика и Физика, Варианты для самопроверки и т.д.

Как получить Учебную литературу ФМЛИ

Итоги прежних выпусков
Три уровня Программы обучения
Программа обучения
Условия поступления в ФМЛИ
Преподаватели ФМЛИ
Поступить в любой ВУЗ, подготовиться к ЕГЭ ЗНО ЕНТ ГИА ДПА и т.д.
Преподавателям школ, лицеев и репетиторам
Пример экстремальной подготовки школьника
Родителям учащихся

Ответ на главный вопрос

Послесловие

Контакты

 

Учебный раздел:

Работа над Заданиями
Требования к работам
Вычисление дробей
Временное задание по математике
Абитуриентам

Тесты по физике и математике 

Скорая помощь
 

Младшим школьникам:

Младшим
Упрощаем 2х2
Вычисление дробей
Ребусы и задачи
Подписка

На главную страницу Главная страница

 

 

   Ребусы и задачи на смекалку   

 

 

 

 

1. Четыре кота — Васька, Пушок, Базилио и Леопольд — охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали вместе столько же мышей, сколько Базилио с Васькой. Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок с Базилио. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал 3 мыши? 

 

2. Решите арифметический ребус, изображенный на рисунке. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.

 

 

3. В равнобочной трапеции провели диагонали и высоты из вершин верхнего основания (см. рисунок). Докажите, что сумма площадей синих треугольников равна площади красного пятиугольника.

 

 

4. Мимо моего дома проходят три автобусных маршрута. Их номера — трехзначные числа, причем все они — квадраты. Более того, они записываются одними и теми же тремя цифрами. Какие номера у автобусов?

 

 

5. На шахматной доске расставлено 15 фигур так, что в каждом горизонтальном и в каждом вертикальном ряду стоит хотя бы одна фигура. Докажите, что с доски можно убрать одну фигуру так, что оставшиеся фигуры будут вновь удовлетворять тому же требованию: в каждом горизонтальном ряду и в каждом вертикальном ряду стоит хотя бы одна фигура. 

 

 

 

Эти задачи предложили С. Ляшенко, А. Алексеев, И. Нагель, А. Джафаров и. В. Произволов.                 (Журнал "Квант")

 

 

 

 

 

 

Решение задачи 1.

Еще раз, условие задачи.

Четыре кота — Васька, Пушок, Базилио и Леопольд — охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали вместе столько же мышей, сколько Базилио с Васькой. Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок с Базилио. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал 3 мыши? 

Решение.

Важным, ключевым моментом является то, что неизвестные числа могут быть только целыми: 0, 1, 2, 3, ...  —  количество пойманных мышей. Это основа. Остальное - уже простейшее дело. Обычная арифметика и элементарная техника решения задач. Итак, решаем задачу.

Пусть кот Васька поймал Х мышей,  Пушок по условию поймал 3 мыши, Базилио -   Y мышей, Леопольд -   Z.   ( Еще раз отметим, что  X, Y, Z = 0, 1, 2, 3, ...   - целые числа.) Запишем условие нашей задачи с помощью X, Y и  Z.

Получаем систему:       3 + Z = X + Y

                                     X > Y ,  

                                     X + Z < 3 + Y .

Из первого уравнения находим  Y = 3 + Z – X  и подставляем выражение  3 + Z X  во второе и третье неравенства вместо Y (другими словами, исключим Y из второго и третьего неравенств).

Получим:                       2X > 3 + Z  ,   

                                       X < 3  . 

Из неравенства  2X > 3 + Z  следует, что  X > 3/2 + Z/2 ≥ 1,5 ,

                                     т.е. должно быть  X > 1,5 .

Итак,  получили   1,5 < X < 3   Х - целое, следовательно  X = 2 .

Тогда из условия  2X > Z + 3   получаем:

   Z < 2X3 = 43 = 1 , т.е.  Z < 1следовательно   Z = 0 .    

И находим   Y = 3 + ZX = 3 + 0 – 2 = 1.

   Ответ:  2, 3, 1, 0.  

Задать вопрос по решению задачи можно здесь.

 

Вообще, эта задача из разряда устных. Только в начале нужно поработать с учебниками нашего Лицея и развить навыки и технику классного математика (авторы: две кафедры МФТИ, Московского физико-технического института). Часть учебников по математике и физике высылаем школьникам для самостоятельной подготовки. Можно поступить на дистанционное и онлайн обучение и учиться у авторов самых классных учебников - это гарантия успеха! Прием ограничен. Подробнее здесь.

  

 

Рекомендуем также лекцию:

Вычисление дробей

 

     Для принятых в ФМЛИ новых учащихся:  

   Задание по математике

 

Учебники ФМЛИ "Математика" и "Физика" под редакцией В.А.Игнатенко - это подробные записи репетиторских теоретических и практических занятий самой высокой квалификации. С разбивкой по урокам. Годятся начиная с нулевого уровня знаний учащихся  ( 7-11кл.) Т.е. с учебной литературой может начинать работать с пониманием даже обычный школьник со слабыми и средними начальными школьными знаниями.

Учебники высылаются почтой.

Форма заказа на странице  Прием в ФМЛИ

 

 
 

 

  Утверждено Министерством Образования
 
 Математика  

 Методические пособия для поступающих в ВУЗы

6 - 11 кл.


Теория, примеры, методы решения задач, контрольные задания с ответами и решениями
( 10 Частей )


Под редакцией В.А.Игнатенко

Авторы :

Игнатенко В.А.  - директор РУМЦ, МФТИ; Кутасов А.Д. - доцент, заведующий учебно-методическим отделом МФТИ; Пиголкина Т.С. - доцент МФТИ; Чехлов В.И. - доцент МФТИ; Яковлева Т.Х. - старший преподаватель кафедры высшей математики МФТИ.

 

 Утверждено Министерством Образования
  
 Физика  

Методические пособия для поступающих в ВУЗы

 6 - 11 кл.


Теория, примеры, методы решения задач, контрольные задания с ответами и решениями
( 10 Частей )


Под редакцией В.А.Игнатенко

Авторы :

Игнатенко В.А. - директор РУМЦ, МФТИ; Коршунов С.М. - доц. МФТИ; Кузнецов Е.П. - доц. МФТИ; Овчинкин В.А. - профессор МФТИ; Самарский Ю.А. - проректор по довузовской подготовке МФТИ; Чивилев В.И. - старший преподаватель МФТИ.

 

 

МФТИ - Московский физико-технический институт (Государственный Университет) - это легенда высшего образования. Он основан как элитный, привилегированный факультет МГУ и быстро выделился в отдельный институт с такими преподавателями как П.Капица, Ландау, Королев, ...

 

 

 

 
На главную страницу Предыдущая страница В начало страницы Следующая страница



bigmir TOP100