|
Действия над дробями
( Сложение и вычитание дробей )
Зачем при сложении дробей приводят их к общему знаменателю? Да потому, что
складывать или вычитать можно только величины
одинаковой меры.
О чем идет речь?
Сейчас разберемся.
Сложите одно ведро яблок с одним ведром яблок. Получаем два ведра яблок:
1+1=2.
А сложите ведро яблок с ведром картошки. Ну как? Получается бессмыслица.
Но если назовем ведро яблок ношей и ведро картошки ношей: то в сумме уже
получим
1+1=2
ноши. Замечаете, о чем идет речь? Далее.
Другой пример.
Возьмем ведро яблок и сто яблок. Отдельно. Как их сложить? Да сложить мы
их сможем если перейдем к одной мере в двух слагаемых. Возьмем за единицу
меры одно яблоко, сосчитаем все яблоки в ведре и уже полученное число
сложим с имеющейся сотней яблок. Вот и все дела. То же самое происходит и
с дробями.
Например. Имеем яблоко и пол-яблока. Чтобы их сложить, разрежем яблоко
пополам и мы получим всего вместе три половинки. Вот видите. Все сложилось
само собой. Итак,
  
Только взяли удобную меру для измерения количества яблок, как все тут же
стало на свои места. Вот мы и уловили ключевой момент для сложения и
вычитания дробей. Еще раз обратите внимание на сделанное нами !
Идем далее.
Сложим 1/2 и 1/7.
Да-а ... Тут дело похуже. Но будем стараться. Если пол-яблока еще разрежем
на семь равных частей, а седьмую часть яблока разрежем пополам, то ... То
в первом случае получим семь кусочков, а во втором случае - два.
Все они будут равной величины, т.е. равной меры! И всего мы получим
7+2=9
одинаковых кусочков яблока.
Остается только выяснить, какой величины эти кусочки? Конечно, понятно,
что маленькие, очень маленькие. Но давайте будем поточнее. Ведь для очень
вкусного апельсина такой кусочек - уже кое-что.
Итак, осталось нам уж очень простое дело.
Дело техники:
  
Вот так. Ура! Для полной аккуратности давайте запишем ответ.
Ответ: 9/14.
На языке математики такое сложение называют
методом приведения к
общему знаменателю. Для
себя лично переводите это так: метод приведения к
одинаковым кусочкам. Вам
все будет ясно и понятно. Да и всегда будет легко вспомнить. Например, о
яблоках.
Ну а, чтобы выглядеть очень умным, вслух произносите умные слова: "метод приведения к общему
знаменателю".
Вот увидите, глубокий смысл этих слов мало кто будет понимать, а значит
сочтут вас умными. То есть, не ошибутся!
Этот прием нам придется применять и в математике и в физике довольно
часто. Здесь все часто так кажется запутанным!
Но скоро все будет понятно и просто. А от простоты все ясно.
А с вычитанием дробей вы уже догадались. Все точно также. Не будет у вас
проблем и с десятичными дробями. Только нужно весь этот материал
закрепить, забетонировать.
Как?
Конечно же, вашим трудом. Он еще окажется крепче и бетона и всякого
железа. Только вначале я вам еще немножко помогу.
Рассмотрим пример: 3/2 - 0,5.
Решаем.
Только возьмите ручку и работайте вместе со мной. Так лучше запомнить.
Итак:
Почему вы меня до сих пор не остановили?
Ведь 0,5 = 5/10 = 1/2 и
Получили более простое вычисление!
А вот и я тоже догадался!
3/2-0,5=1,5-0,5=1.
Ну уж проще некуда!
Устал.
Теперь поработайте сами. Без меня.
Вычислите: 10,5 - 7/4 .
И разными способами !!!
Работайте.
Проверим ваши действия:
Или так:
Или, поделив вначале в столбик 7/4 = 1,75 ,
имеем всего-то дел:
Выбрать лучший путь я доверяю вам. Вполне. Честное слово. Ведь я тоже как
и вы. Трудолюбивый. Или чуть-чуть наоборот. Как раз для нас, таких
трудолюбивых, и существуют в математике различные
методы решения задач. Да
и в физике - тоже.
И лучший метод всегда тот, который легче. Т.е. короче и в записи и для
запоминания. Такой метод всегда надежный. Такой метод - это наш метод !
Проигрывать нам в этом нельзя. Проигрывать мы здесь не хотим. А наоборот.
Мы хотим знать математику. И, еще раз, очень хорошо знать математику.
Это желание настоящего математика. Итак, вы теперь математик. И общаться я
с вами буду как с настоящим профессионалом. А это звучит - как с
профессором. Вот как! Или почти так. Ну, впрочем, как вы сами захотите.
А вот вам и работа.
Вычислить:
( В примерах 1, 2, 3 ответы : 1/56
; -0,2 ; 25/24 . )
А теперь снова внимательно
прочтите данную лекцию. Обратите особое внимание на
разнообразие методов решения столь простых примеров.
В их решениях такая большая разница! В несколько, даже в
пять и десять раз! А ведь примеры – куда уж проще
В этом – главный смысл и суть лекции. Можете теперь себе
представить, сколь громадная разница может достигаться при
решении более сложных задач. И это не только в математике,
а и в физике и т.д.
Отсюда и сложность понимания, и отсутствие ясности в
изложении материала, и главные проблемы всех
физико-математических школ. Вследствие отсутствия четких
знаний материала, решения часто столь громоздкие, что о
легком и ясном их воспроизведении и речи быть не может.
Ясность и четкость понимания материала всегда реализуется
в простоте и краткости решения задач. Это и будет одним из
главных критериев при оценке и зачете работ учащихся.
Поэтому, все задачи домашнего задания вы должны решать
несколькими способами. С обязательным указанием наиболее
легкого решения, т.е. самого простого, четкого и ясного.
|
ФМЛИ 
Контакты